Pole Killinga
Wygląd
Pole Killinga – pole wektorowe na rozmaitości riemannowskiej lub pseudoriemannowskiej, które zachowuje tensor metryczny. Dyffeomorfizmy generowane przez pola Killinga są izometriami rozmaitości (pseudo)riemannowskich.
Nazwa pochodzi od niemieckiego matematyka Wilhelma Killinga.
Definicja
[edytuj | edytuj kod]Pole wektorowe jest polem Killinga na rozmaitości (pseudoriemannowskiej) wtedy i tylko wtedy, gdy:
co można równoważnie zapisać przy pomocy pochodnej kowariantnej:
dla dowolnych pól wektorowych oraz