Стожац

„Купа (геометрија)” преусмјерава овдје. За остала значења, в. Купа (разврставање).

Купа (стожац, или конус) је геометријско тело. Може се дефинисати као геометријско место тачака које чини све дужи између елипсе, која се налази у једној равни, и тачке, која се налази изван те равни. Ова елипса се још назива база купе, а тачка њено теме.

Права која пролази кроз теме и центар базе купе се назива њеном осом. Уколико је ова права и нормална на базу купе, купа се назива правом. У супротном се ради о косој купи.

Растојање између темена купе, и његове пројекције на раван базе купе се назива висином купе.

Свака дуж која спаја теме и неку од ивичних тачака базе се назива изводницом купе. Код праве купе све изводнице имају једнаку дужину док код косе купе постоје највише две изводнице са истом дужином.

Површина купе се увек рачуна као збир површина њеног омотача и њене базе. Омотач купе је скуп свих дужи које спајају теме купе са ивицом основице купе. У случају да је база круг, његова ивица би била кружница.

Размотавањем омотача праве купе се може установити да се ради о одсечку круга, који за полупречник има дужину с изводнице купе. Покривени угао се према пуном кругу (тј. 2π) односи као обим базе купе према обиму круга са полупречником с, што би дало следећи израз:

${\displaystyle S_{o}=s^{2}\pi \cdot {\frac {2\pi r}{2\pi s}}=s^{2}\pi \cdot {\frac {r}{s}}=rs\pi }$

Површина базе је површина круга полупречника р, што износи С_б = р²π. Збир ове две вредности даје површину купе:

${\displaystyle S=S_{o}+S_{b}=rs\pi +r^{2}\pi =r\pi (s+r)}$

Запремина купе се увек може представити као трећина производа површине њене базе са растојањем темена од равни у коме се налази база. Ово растојање се још зове и висина купе.

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}P_{b}h}$

Пример може бити кружна купа код које је П_б = р²π. Из претходног израза следи да је запремина ове купе:

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}P_{b}h={\frac {1}{3}}r^{2}\pi h}$

Запремина косе и праве елиптичне купе се разликује само у бази:

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}P_{b}h={\frac {1}{3}}ab\pi h}$

Стожац на Wикимедијиној остави