Matematika

Mokslas, tiriantis realaus pasaulio kiekybinius santykius ir erdvines formas.
Portal
Vikisritis: Matematika

Matematika – žinių sistema, siejanti dydžio, erdvės, struktūros ir kitimo sąvokas.[1] Formaliai matematika yra aksiomomis apibrėžtų abstrakčių struktūrų nagrinėjimas, naudojant logiką ir matematinius žymėjimus.

Matematikai tyrinėja struktūras, kurios turi atitikmenis kituose tiksliuosiuose moksluose, pavyzdžiui, fizikoje, taip pat apibrėžia naujas struktūras. Pasinaudojant jomis galima rasti ryšius, bendrus analizės metodus tarp labai skirtingų mokslo sričių ir jų tyrimų objektų, palengvinti dažnai atliekamus skaičiavimus. Dalis matematikų tyrinėja tam tikras sritis tik dėl estetinių tikslų, todėl matematiką kartais galima palyginti su menais, o ne su taikomaisiais mokslais.

Matematikos sąvokomis ir metodais remiasi kiti tikslieji ir socialiniai mokslai – fizika, informatika, ekonomika, sociologija, kalbotyra ir pan.

Istorija bei apžvalga

redaguoti

Pagrindinis straipsnis: Matematikos istorija

Žodis „matematika“ kilęs iš graikų kalbos žodžio μάθημα (máthema), reiškiančio „mokslą, žinias, ar pažinimą“; μαθηματικός (mathematikós) reiškia „pažinimo meilę“.

Matematikos istoriją galime nagrinėti kaip vis abstraktesnių idėjų raidą. Pirmoji tokia abstrakcija greičiausiai yra skaičiai. Pagrindinės matematikos disciplinos išaugo iš poreikio daryti komercinius skaičiavimus, matuoti žemę bei numatyti astronominius įvykius. Šie trys poreikiai gali būti susieti su plačiomis matematikos dalimis – struktūros, erdvės ir pokyčių tyrimais.

Struktūros tyrimas prasideda skaičių, pirmiausiai natūraliųjų ir sveikųjų bei aritmetinių operacijų su jais tyrimu, ir tai yra elementariosios algebros tyrimų objektas. Detaliau skaičius tiria skaičių teorija. Lygybių sprendimo metodų paieška veda į abstrakčiąją algebrą, kur taip pat tiriami žiedai, grupės bei kitos struktūros, apibendrinančios žinomų skaičių savybes. Tokias svarbias sąvokas kaip vektorius, vektorių erdvės tiria tiesinė algebra.

Erdvių tyrimas prasideda nuo geometrijos, pirmiausiai Euklido geometrijos ir trigonometrijos.

Matematikos sritys

redaguoti

Dydžiai

redaguoti

Straipsniai aprašantys įvairias skaičių aibes, dydžius, bei būdus, kaip tuos dydžius apskaičiuoti:

         
Natūralieji skaičiai Sveikieji skaičiai Racionalieji skaičiai Realieji skaičiai Kompleksiniai skaičiai
Skaičius – Hiperkompleksinis skaičius – Kvaternijonas – Ordinalas – Kardinalas – p-adiniai skaičiai – Seka – Matematinės konstantos – Begalybė ir kita

Straipsniai, aprašantys kaip pamatuojamas matematinių funkcijų bei skaičių kitimas.

       
Aritmetika Diferencialinis-integralinis skaičiavimas Vektorinis skaičiavimas Matematinė analizė
     
Diferencialinė lygtis Dinaminė sistema Chaoso teorija
Diferencialinė lygtis – Funkcijos ir kita

Struktūros

redaguoti

Matematikos skyriai, aprašantys skaičių bei įvairių matematinių darinių dydžius ir simetriją.

Abstrakčioji algebra – Skaičių teorija – Algebrinė geometrija – Grupių teorija – Minoidai – Matematinė analizė – Topologija – Tiesinė algebra – Grafų teorija – Universalioji algebra ir kita

Straipsniai, kuriuose aprašomi įvairūs išmatuojami dariniai ir matavimo būdai.

         
Geometrija Trigonometrija Diferencialinė geometrija Topologija Fraktalų geometrija
Algebrinė geometrija – Diferencialinė topologija – Algebrinė topologija – Tiesinė algebra – Fraktalų geometrija ir kita

Diskrečioji matematika

redaguoti

Diskrečiosios matematikos skyriai tiria diskretinius (suskaičiuojamus) objektus.

       
Matematinė logika Algoritmų teorija Kriptografija Grafų teorija
Kombinatorika – Aibių teorija – Tikimybių teorija – Baigtinė matematika – Žaidimų teorija ir kita

Taikomoji matematika

redaguoti

Taikomoji matematika apima matematikos skyrius, kuriuose matematinės žinios taikomos realių problemų sprendimui.

       
Matematinė fizika Hidrodinamika Skaičiavimo metodai Optimizacija
       
Tikimybių teorija Statistika Finansų matematika Žaidimų teorija
     
Kriptografija Automatinio valdymo teorija Mechanika ir kita

Žinomos teoremos ir hipotezės

redaguoti
Paskutinioji Ferma teorema – Rymano hipotezė – Kontinuumo hipotezė – P=NP – Pitagoro teorema – Kantoro įstrižainės metodas – Pagrindinė algebros teorema – Pagrindinė aritmetikos teorema – Pagrindinė diferencialinio/integralinio skaičiavimo teorema – Keturių spalvų teorema – Zorno lema – Oilerio lygybė

ir daugelis kitų.

Žymūs matematikai

redaguoti

Keletas žinomiausių matematikų:

Apdovanojimai

redaguoti

Prestižiškiausiu apdovanojimu už pasiekimus matematikos srityje, kartais vadinamu „Nobelio matematikos premija“, yra laikomas Fildso medalis, įsteigtas 1924 m. ir skiriamas kas ketverius metus kartu su 15000 Kanados dolerių premija. 2000 m. Klėjaus matematikos institutas paskelbė septynių uždavinių sąrašą, už kurių sprendimą nustatė po 1 milijono JAV dolerių premiją.[2]

Programinė įranga

redaguoti

Programinė įranga, skirta sudėtingų matematinių uždavinių paprastam užrašymui ir efektyviam atlikimui:

Elektroninės skaičiuoklės – Maxima – MATLAB – Maple – Mathematica – MathCad

Šaltiniai

redaguoti
  1. matematika(parengė Rimas Norvaiša). Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2024-02-03).
  2. „Mathematics Prizes“. Wolfram MathWorld. Nuoroda tikrinta 2019-07-07.

Nuorodos

redaguoti

Vikicitatos

 
Wikiquote logo
Puslapis Vikicitatose