SAGE (programari matemàtic)

Sage

Tipus	Sistema Algebraic Computacional i programari lliure i de codi obert
Data de creació	24 de febrer del 2005
Desenvolupador	Python Software Foundation
Darrera versió estable	4.5.1 / 19 de juliol de 2010
Majors implementacions	Python
Llenguatge de programació	Python, Cython, C, C++ i Fortran
Sistema operatiu	Multiplataforma
Codi font	Codi font, Codi font i Codi font
Llicència	GNU General Public License
Etiqueta d'Stack Exchange	Etiqueta, Etiqueta i Etiqueta
Pàgina web	www.sagemath.org

SAGE és un sistema algebraic computacional (en anglès CAS) escrit en Python, aquesta aplicació de software cobreix molts aspectes de les matemàtiques, incloent àlgebra, combinatòria, mètodes numèrics i càlcul. Aquest llenguatge de programació reuneix i unifica sota un únic entorn, llenguatge i jerarquia d'objectes de diferents software matemàtic i intenta omplir els forats de funcionalitat que van deixant uns i altres llenguatges.

La primera versió de Sage va tenir lloc el 24 de febrer del 2005 com un software lliure sota els termes de GNU General Public License, tal que el seu objectiu principal era crear una alternativa oberta al software de d'àlgebra computacional com Magma, Maple, Mathematica, i MATLAB, i d'aquesta forma reduir la dependència del siftware matemàtic amb propietari i amb codi tancat.[1]

El líder del projecte, William A. Stein, és un matemàtic de la Universitat de Washington, i fa servir estudiants com a becaris per al desenvolupament d'aquest software.^[1]

Algunes de les moltes característiques de Sage inclouen^[2].

• Una interfície gràfica (notebook) per a la revisió i reutilització d'entrades i sortides anteriors, incloent gràfiques i notes de text disponibles en la majoria de navegadors web, com Firefox, Opera, Konqueror, i Safari. Es fa servir una connexió segura a través de HTTPS al Notebook quan la seguretat o confidencialitat és important, de forma que Sage permet ser usat tant localment com remotament.

• Una línia de comandes basada en text usant IPython.

• El llenguatge de programació Python, suporta expressions en programació orientada a objectes i programació funcional.

• Suporta un processament paral·lel usant tant processadors de nucli múltiple com a multiprocessadors simètrics.

• Càlculs usat Maxima i SymPy.

• Àlgebra lineal numèrica usant GSL, SciPy i NumPy.

• Llibreries de funcions matemàtiques elementals i especials.

• Gràfiques 2D i 3D ja sigui de funcions com de dades.

• Eines de manipulació de dades i matrius.

• Llibreries d'estadística multivariant, usant R i SciPy.

• Una caixa d'eines per afegir interfícies d'usuari a càlculs i aplicacions.^[3]

• Eines per al processament d'imatges, usant Pylab al igual que Python.

• Eines per visualitzar i analitzar teoria de grafs.

• Llibreries per a funcions de teoria de nombres.

• Filtres per importar i exportar dades, imatges, vídeo, CAD, GIS, documents i formats biomèdics.

• Suport per a nombres complexos, aritmètica de precisió arbitrària i computació simbòlica de funcions on aquestes siguin adients.

• Processador de text, incloent editor de fórmules i la possibilitat de introduir Sage dins de documents a LaTex^[4].

• Eines per connectar a SQL, Java, .NET, C++, FORTRAN proporcionat per Twisted. Aquest suporta un gran nombre de protocols incloent HTTP, NNTP, IMAP, SSH, IRC, FTP entre d'altres.

• Interfícies a altres software matemàtic (no lliure) com Mathematica, Magma, i Maple, que permet als usuaris combinar software i comparar resultats. I a software lliure com GAP, Pari, Maxima, SINGULAR.

• MoinMoin com a sistema Wiki per aprendre sobre el funcionament de Sage.

• Documentació fent ús de Sphinx.

• Automàtica validació que permet a l'usuari testar aplicacions i funcions en el seu ordinador.

Encara que no està directament proporcionat per Sage, aquest pot cridar-se des de Mathematica.^[5] el notebook de Mathematica està disponible per aquest.^[6]

William Stein va remarcar diversos factors importants a l'hora de dissenyar Sage.

• Crear una alternativa viable a Magma, Maple, Mathematica, i MATLAB, portaria centenars, o milers d'anys si s'hagués de començar des del principi.

• Existia una àmplia gama de software matemàtic de codi obert ja provat, però estava escrit en diferents llenguatges de programació (C, C++, Fortran i Python els més comuns).

De forma que en comptes de començar des del principi, Sage (que es troba escrit en Python i Cython) integraria tot el software de codi obert que ja existís sobre matemàtiques a una interfície comuna. Així, un usuari necessitarà només saber Python.

Quan no hi hagués cap opció de software lliure disponible per a resoldre algun problema, aleshores seria escrit en Sage. Però, el que volem dir, és que Sage no reinventa la roda. La mateixa filosofia de disseny es fa servir en altres programes matemàtics (com Mathematica), però Sage pot fer servir un espectre més ampli de software, que la competència no lliure, des de que algunes llicències de codi obert imposen grans restriccions en l'ús comercial del codi.

El desenvolupament de Sage es fa tant a través d'estudiants com de profesionals. Està recolzat tant pel treball voluntari com per donacions o beques.^[7]

Al 2007 Sage va guanyar el primer premi en la categoria de software científic en el Les Trophées du Libre, una competició internacional de software lliure.^[8]

Sage és software lliure, distribuït sota els termes de la GNU General Public License versión 2 o posterior. Sage està disponible de diverses formes:

• Es pot fer servir la versió en línia en sagenb.org.

• Es poden descarregar binaris per a GNU/Linux, OS X i Solaris (tant x86 com SPARC). Les últimes versions de Sage de binaris de Solaris no funcionen, encara que sí que ho facin en SPARC.

• El codi font es pot descarregar de la pàgina de descàrregues. Tot i que no es recomana per usuaris finals, les versions en desenvolupament també estan disponibles.

• Un CD live que fa anar una versió del sistema GNU/Linux permet provar SAGE sense necessitat d'instal·lar-lo.

Tot i que Microsoft està desenvolupant una versió nativa de Sage per al sistema operatiu Windows^[9], pel moment els usuaris de Windows només poden fer servir Sage a través d'una màquina virtual, és a dir, de software de virtualització, com Virtualbox o Vmware. Aquests et permeten simular Linux dins de Windows.

Com hem comentat anteriorment, la filosofia de Sage fa ús de les llibreries de codi obert que ja existeixen. De manera que pren prestat molts projectes per tal de produir un producte final.

x,a,b,c = var('x,a,b,c')

log(sqrt(a)).simplify_log() # retorna log(a)/2
log(a/b).simplify_log() # retorna log(a) - log(b)
sin(a+b).simplify_trig() # retorna cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig() # retorna cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
(a+b)ˆ5 # returns (b + a)ˆ5
expand((a+b)ˆ5) # retorna bˆ5 + 5*a*bˆ4 + 10*aˆ2*bˆ3 +
 # 10*aˆ3*bˆ2 + 5*aˆ4*b + aˆ5

limit((xˆ2+1)/(2+x+3*xˆ2), x=infinity) # retorna 1/3
limit(sin(x)/x, x=0) # retorna 1

diff(acos(x),x) # retorna -1/sqrt(1 - xˆ2)
f = exp(x)*log(x)
f.diff(x,3) # retorna e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a*x^2 + b*x + c, x) # retorna [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
 # x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]

f = xˆ2 + 432/x
solve(f.diff(x)==0,x) # retorna [x == 3*sqrt(3)*I - 3,
 # x == -3*sqrt(3)*I - 3, x == 6]

t = var('t') # defineix una variable t
x = function('x',t) # defineix x com a funció d'aquesta variable
DE = lambda y: diff(y,t) + y - 1
desolve(DE(x(t)), [x,t]) # retorna '%e^-t*(%e^t+%c)'

A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y = vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y) # retorna (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # retorna [5, 0, -1]

B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse() # retorna [ 0 1/2 -1/2]
 # [-1/4 -1/4 1]
 # [ 1/2 0 -1/2]

# Crida numpy per fer servir la pseudo-inversa de Moore-Penrose,
# donat que Sage encara no ho té pròpiament implementat.

import numpy
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy())) # retorna [0.1 0.2]
 # [0.1 0.2]

prime_pi(1000000) # retorna 78498, el nombre de primers menors a un milió

E = EllipticCurve('389a') # construeix una corba el·líptica a partir de la seva etiqueta de Cremona
P, Q = E.gens()
7*P + Q # retorna (2869/676 : -171989/17576 : 1)

• La web de Sage (anglès)
• Sage a la UPC
• Wiki Sage a la UPC
• Servidor de Sage a EEUU (anglès)

Portal: Free software

• Comparació amb altres sistemes d'àlgebra computacional (anglès)
• Comparació amb altres paquets estadístics (anglès)
• Comparació amb altres programaris d'anàlisi numèric (anglès)